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索膜结构体系起源于远古时代人类居住的帐篷（支杆，绳索与兽皮构成的建筑物）。20世纪70年代以后，高强、
防水、透光且表面光洁、易清洗、抗老化的建筑膜材料的出现，加之工程计算科学的飞速发展，索膜建筑结构
体系东山再起，现已大量用于滨海旅游、博览会、文艺、体育等大空间的公共建筑上。日本东京室内棒球馆
（Tokyo Dome“Big Egg”），美国的丹佛新国际机场候机大厅（Denver’s Tenssile Roof）和亚特兰大奥运
会主馆（Georgia Dome)，英国泰晤士河畔的千年穹顶（The Millennium Dome），均为世界瞩目的、采用索
膜结构体系建成的标志性建筑。此外，索膜材料己开始用于高层建筑结构体系中， 近百米高的阿拉伯饭店
（Arabian Tower Hotel）的设计，其正立面采用双层膜面替代玻璃幕墙。索膜建筑具有易建、易拆、易搬迁、
易更新、充分利用阳光、空气以及与自然环境融合等特长，它是 21世纪“绿色建筑体系”的宠儿。

现代索膜建筑的设计过程是把建筑功能、内外环境的协调、找形和结构传力体系分析、材料的选择与剪裁等集成
一体。借助于计算机的图形和多媒体技术进行统筹规划与方案设计，再用结构找形、体系内力分析与剪裁的软件，
完成索与膜的下料与零件的加工图纸。
索膜建筑的施工过程可分为三阶段：在工厂内完成膜材的剪裁，初始粘合，钢索与膜面现场安装，拼合与初始成
型，张拉定位索与顶升支撑杆对膜面施加预应力达到设计找形值。整个施工都由专业制造公司完成。
目前，在全球范围内索膜建筑无论在工程界还是在科研领域均处于热潮中。索膜建筑的功能和使用领域的不断扩
展，结构跨度或高度不断增大，形体日趋复杂由此引发的建筑与结构工程设计与施工领域中的诸多实际问题，均
亟待工程师们去研究解决。目前，我国的国土与环境建设的高速发展，化工与纺织部正积极研制与生产建筑用膜
材料，均为索膜建筑的应用提供了广阔天地。现将各类索膜建筑的找形分述如下：
1 充气式索膜建筑
充气式索膜建筑分为气撑式与充气胎式两种。气撑式索膜建筑，是依靠送风系统向室内充气（超压）顶升膜面构
成屋盖空间。充气胎式建筑，是由充气的胎式构件围合而成的建筑空间，室内无超压。本文仅介绍气撑式索膜建
筑。
气撑式索膜建筑的覆盖膜面处于张力状态时，合理的体型应是割球弧面（或近似割椭圆球弧面）。弧面的矢跨比
受结构选型、建筑体型和功能的制约。国际充气膜设计规范规定弧面的矢跨比应小于0.75。气撑式膜面应有交叉
的缆索约束其变形，底边嵌固在环形地梁或墙梁上。
日本东京室内棒球馆充气式的索膜结构东京顶，其弧形膜面上的交叉钢缆索与聚四氟乙烯涂层玻璃纤维膜布,在
300PA的室内超压作用下呈现为圆弧膜面。穹顶的平面为边长 180m的正方形,四角为半径60m的内切圆弧，嵌固
在钢筋混凝土的圈梁上。室内棒球馆面积4.6万m2。穹顶的矢跨比为0.124。气撑式膜建筑屋顶的设计荷载应考虑风
和雪的作用,雪载可视为静压,风作用分为风速压（静压）和风振引起的动压。东京穹顶在考虑风雪共同作用时设计
的室内最大超压为 900PA。作为气撑式膜建筑为保持室内的超压，还必须设置膜面融雪系统。棒球场大厅的外门
均做成旋转密闭门。
20世纪80年代后期至今，充气式膜建筑逐渐受到冷遇，其原因为充气膜结构需要不间断的能源供应，运行与维护费用
高，室内的超压使人感到不适，空压机与新风机的自动控制系统和融雪热气系统的隐含事故率高。目前进行的超压环
境下人体的排汗、耗氧与舒适性研究，若得到解决，充气式膜建筑仍有广阔的前景。
2 空间张力膜建筑体系及其基本单元
空间张力膜建筑体系的基本单元为双曲抛物面单元（鞍型单元）和类锥型悬链面单元（帐篷单元）。现代膜工程的开
拓者德国建筑师奥托早期用试验方法把皂泡膜原理应用到膜面结构找形分析中，皂泡中任一点对任意轴的拉应力都相
等，也就是等应力极小曲面。现代计算机软件可直接完成空间曲面结构找形分析。
2．1双曲抛物面单元（鞍型单元）
膜篷基本单元为正方形或棱形的膜布（膜布周边设约束边索），两对角点的高差由设计确定，当对四角张拉时即可找
出双曲抛物面的空间形体，俗称鞍型膜面单元。
世界著名的伯戴尔膜工程公司的入口雨篷是一个稍有变异的鞍型膜面单元。鞍型单元构成的屋盖易于排水，投影下的
建筑空间可充分利用。澳大利亚某休养地中心庭园是用鞍型膜面群建造的遮阳篷，庭园内先竖起等距的钢桅杆，用钢
索定位桅杆后张拉鞍型膜面群，中间张拉力相互平衡，周边由钢索将拉力传至地锚上。 建筑师利用鞍型膜单元的
组合可设计出丰富多彩的建筑形体与空间。德国的一个展览馆庭园内的圆形膜篷是由六个鞍型膜单元环状拼合，中心
设环索，单元膜的外角用桅杆顶起，单元膜拼和的角用钢索拉在地锚上。

2类锥型悬链面单元（帐篷膜单元）

类锥型悬链面单元是由悬链线绕中心轴旋转围合而成的空间曲面，俗称帐篷膜单元。帐篷是人类早期用兽皮（膜）以
最经济的材料构筑的建筑空间， 现代索膜结构延用并发展了它的构筑模式。帐篷膜 单元中心支撑杆挂起吊环，膜
布嵌固于环上，周边 用定位杆和地锚索固定于地面或建筑的环梁上。与 鞍型膜面相比帐篷膜易筑成封闭的空间，帐篷
膜单 元更易组合成群峰膜建筑。此外，支撑膜顶的吊环 改用建在室外的桅杆与钢索吊起，室内则为便于使 用的空
旷大空间。
索膜建筑与传统刚性建筑相比易变形，在风作 用下会出现颤动，因此帐篷膜顶的吊环，无论是室内顶起或是室外挂起，
都应设计成允许位移的构件。 帐篷膜顶的吊环上应有防水顶帽，顶帽通常又设计 成通风罩。
美国加州某教堂，高度12m，跨度26m，是一 栋典型的帐篷膜结构建筑。为使内部空间完整，它采用三支反曲拱架替代
中心支撑杆。它的平面设计 巧妙地把教堂功能需求与帐篷膜外周底部的锚拉相结合，地锚分别设在三支反曲拱脚与两
拱间的外沿 角平分线上。帐篷膜的高耸立面造型与天国及上帝的理念相符，内部透入和谐的日光，曲线膜面与顶
部的通风窗促使底部进入的新鲜空气自然导流。
美国新丹佛国际机场候机楼的屋盖是由17对帐篷膜单元组成，宽67m，长274m，覆盖面积约1.8万m2。其帐篷膜单元的
顶帽做法，能够使其在风力作用下，允许膜顶摆动。候机楼内因保温、隔热和吸音的要求，篷膜材为双层，间距60cm
候机楼的周边是玻璃幕墙，幕墙和屋顶膜结构之间用连续的充气胶管做软连接。新丹佛机场所处环境气候恶劣又是地
震区，近IO年的使用，表明了索膜建筑具有良好抵御灾害能力。

3 索膜穹顶结构
20世纪50年代，美国建筑大师富勒受自然现象启发，构筑了富勒球结构，他将这种结构解释为“压的孤岛存在于拉的
海详之中”，即由不连续的系列压杆与连续的系列拉索构成整体空间球结构。美国著名结构专家盖格认为富勒球属于
张力结构体系，体系中的拉索若无松弛则无失稳之虑，盖格依此提出了索膜穹顶空间结构体系。索膜穹顶结构一经出
现，立即为国际空间结构工程界所瞩目，从汉城奥运会体操馆（跨度120m）开始，世界上百米跨度以上的体育馆建筑
多数采用索膜穹顶结构设计与建造。
佐治亚穹顶展示了索膜穹顶的构成，周边为椭圆型的受压刚性环梁，嵌固于环梁上的是环向递近的索网（上、下拉索
与下环索）和竖向压杆（飞杆）组成的三角形空间网格张力体系，膜面嵌固在穹顶上部的棱形索网格上，索膜穹顶经
施加预应力后成型，成型后的棱形膜面沿长向的坡度应能顺畅地排雨水。
4 桅杆斜拉式索膜建筑
受斜拉桥结构体系的启发，从竖起的高耸桅杆顶部用钢索拉起膜面支撑架或直接拉起膜面，可称为桅杆斜拉索建筑体
系。英国泰晤士河畔的千年穹顶是典型的桅杆斜拉索膜建筑。它是由12根百米高的桅杆立在环形的钢筋混凝土地梁上，
桅杆顶部向内分布的钢索拉起直径364m的圆弧面穹顶，向外的钢索嵌固在地锚上，构成整体稳定的结构。圆弧面穹顶
是由弧形骨架和扇形膜面组成的，穹顶中心高50m，穹顶膜面材料为PTEE（玻璃纤维织物聚四氟乙烯涂层）。千年穹顶
覆盖的面积为8万m2,英国国民在此举行千年庆典，庆典结束后作为千年发展成就的展览厅。
义乌市体育场遮阳篷（纽曼帝·莱蒙公司设计），也为桅杆斜拉索膜结构体系。体系的构成为：四根立于体育场外高
6om的桅杆，桅杆顶部的内斜拉索拉起场内的主内环索，桅杆顶部有两根外拉并锚在地锚上的钢索，有骨架支撑的遮
阳篷膜面在场内挂在主内环索上，膜面的另一边锚固在看台后的混凝土圈梁上。遮阳篷内环矢高40m，覆盖面积2万m2。

5 蒙皮膜建筑
上述索膜建筑中的膜，除了作为建筑物的组成部分（屋盖、墙体）外，它还是张力结构体系中不可缺少的部分。所以
迄今为止结构工程师对索膜建筑的兴趣远超过建筑师，他们称之为索膜结构体系。蒙皮膜建筑则不在此列，膜只作为
建筑构件，可忽视它的结构作用。蒙皮膜建筑的造型取决于支撑构架的造型。
日本1985年建成的旭日鸟类科学馆就属蒙面膜建筑，它的结构与造型是由钢框架实现的，膜作为覆盖材料蒙在钢框架
的支撑点上。旭日馆的建筑面积 2420m2，高度24m。
索膜建筑柔韧的膜面有别于传统刚性屋面和墙面，所以它的曲线美超越了传统建筑。此外，膜面的使用打破了传统的
屋顶与墙的界限，建筑浑然一体，丰富的建筑造型与室内空间的有效使用是索膜建筑发展的巨大生命力。 现代索膜建筑
伴随着现代科学技术的进步在近30年内得到了快速发展，已有了较完善的设计理论和建造技术。近年来，我国相继出现的几
个膜建筑制作公司己具备独立设计和建造能力，建筑设计院与建筑师对它有了兴趣和了解，并建成了一批索膜建筑工程，索
膜建筑也逐渐为我国民众和工程界所接受，相信在本世纪索膜建筑一定会得到广泛的应用。

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景观张拉膜结构建筑

的确不错，楼主介绍得比较全面，很大家都长了不少见识，谢啦！

很漂亮,请问这个膜是什么材料做的?

膜材的组成与加工工艺

1． 聚合物
聚合物又称高聚物（POLYMER），即高分子聚合物。一般高分子的分子量高达几万到几百万。合成聚合物的原料是单体，如乙烯单体、氯乙烯单体、丙烯单体等等，它们不断重复链接，聚合成聚乙烯（PE）、聚氯乙烯（PVC）、聚丙烯（PP）等等。

高分子聚合物按照制成材料的性能和用途可以分成三大合成材料，即塑料、橡胶和纤维。

2． 基材
就目前应用于膜结构的膜材而言，基材一般分为两种：
（1） 聚酯长丝（涤纶PET）：涤纶的合成原料是乙二醇和对苯二甲酸。在这里引入苯环的目的是提高材料的熔点和刚度。涤纶的特点是：熔点高，在150～175℃以下的机械强度好，耐溶剂、耐腐蚀、耐磨、耐油腻，可多次洗涤，透水透气性适宜。它是合成纤维中的第一大品种。若用丁二醇代替乙二醇，可以制得熔点较低，较柔软的涤纶聚酯。
（2） 玻璃纤维：玻璃是一种非晶体，没有固定的熔点。将玻璃加热熔融并拉成丝，就成为玻璃纤维。玻璃纤维的特点是：拉伸强度高，不仅超过各种天然纤维，也超过一般的合成纤维和钢材的强度。但是，它的弹性模量较低，约为钢的1/3，属于脆性材料；具有良好的耐热性，一般在300℃以下可以保持性能不变；具有良好的电绝缘性。

3.加工工艺

此类加工工艺是解决将聚合物与基材合二为一的方法。高分子材料加工成型的方法是很多的，例如：挤出成型、注射成型、压延（复合）成型、涂刮成型、模压成型（针对热固性塑料）、差压成型、挤出吹塑成型、浇铸成型（针对尼龙）等等。建筑结构所用的膜材大多是以压延（复合）成型和涂刮成型的。

（1） 压延（复合）成型：将选定的软PVC经塑炼后投入压延机，按照所需厚度、宽度压延成膜，立即与布基粘合，再经过轧花、冷却即可制得压延（复合）膜材。压延法生产膜材可以分为贴胶法和擦胶法两种。如图1所示。在我们使用的膜材中，MEHLER公司的材料就是用这种方法加工的。

（2） 涂刮成型：将聚氯乙烯糊（聚氯乙烯树脂在增塑剂或非挥发性液体中的悬浮分散体）均匀地涂（或刮）在布基上，再加热处理即可获得涂刮膜材。往布基上涂覆PVC糊，最普遍的是采用刮刀直接涂刮，见图2，也有采用辊式涂刮的。涂覆有PVC糊的布基必须经过烘熔，也就是将它加热到足够高的温度使糊层完全熔融塑化，这样，经过冷却后的膜材，其PVC糊才能均匀地紧贴在布基上。FERRARI和SUPERTEX公司的材料是以这种方法加工的。

我在这里仅介绍最普遍的膜材分类。膜材根据表面的聚合物涂层和基材不同，一般分为三类：A种膜（玻璃纤维基材，PTFE涂层）、B种膜（玻璃纤维基材，硅酮涂层）、C种膜（聚酯长丝基材，PVC涂层）。其中A种膜在美洲和日本应用较多，C种膜在欧洲和亚洲最常应用。B种膜因为自身性能等原因，目前已经很少使用。

1． C种膜材
C种膜材的组成见图3。膜材表面涂覆PVDF（聚偏二氟乙烯）可以抵抗由于紫外光引起的降解、颜色变化，失去光泽；抵抗腐蚀、抵抗脏污、抵抗发霉，等等。但有些膜材的品种只在表面涂覆含有50%～60%PVDF的混合涂层。PVC树脂的配方中添加了抗紫外光剂和阻燃剂；涤纶长丝是一种具有加强作用的材料；PMA为丙烯酸酯，类似于清漆。最典型的C种膜材的物理性能如表1所列。

表1
项目 性能数据
总重量 g/m2 1050
表面处理 100%PVDF
粘合度 N/5cm 120
抗拉强度（经/纬） N/5cm 4200/4000
抗撕裂强度（经/纬）N 550/500
光反射率 % 78
热发射率 % 87

C种膜材一般的保持期在10年以上。影响膜结构材料的最大因素是自然条件，如日晒雨淋等，其中大多以紫外线照射造成膜材本身的性能降低，即降解最突出。因此，在膜材表面涂层的配方中，加入象紫外线吸收剂、钛白粉等成分，可以有效地吸收和阻挡紫外线侵蚀。另外，有些生产厂家在膜材表面涂覆100%PVDF，既使膜材具有自洁性，又对膜材的稳定性提供了更高的保障。

作为建筑材料，都要考虑其防火性能。对于一般的膜材，测试燃烧性能有三种方法，即氧指数法、垂直燃烧法和水平燃烧法，这三种指标综合起来，就是该种材料的燃烧性能。对于C种膜材，基本上可以达到难燃水平。

2． A种膜材

A种膜材的组成见图4。聚四氟乙烯Polytetrafluoroethylene（简写PTFE）最初合成于1938年，1941年美国开始着手试验，1950年生产。PTFE是氟塑料中综合性能最突出的一种，它应用最广，产量最大，约占氟塑料总产量的85%～90%。PTFE最突出的特点是具有优异的化学稳定性，它几乎能耐所有化学药品的腐蚀，而且不溶于任何溶剂，因此有“塑料王”之称。它的缺点是受热膨胀和遇冷收缩性比大多数塑料和金属大。因为PTFE极为特殊的自身性能，所以A类膜材的成型是采用类似粉末冶金那种冷压与烧结相结合的加工方法。典型的A种膜材的物理性能见表2所列。

表2
项目 性能数据
厚度 mm 0.6
重量 g/m2 1000
抗拉强度（经/纬） N/3cm 3500/3500
断裂伸长率（经/纬）% 5/10
抗撕裂强度（经/纬）N 300/300
光透射率 % 初期 3
6个月后 13
光反射率 % 初期 45
6个月后 80

A种膜材的化学性能极其稳定，它在露天条件下的保持期可长达25年以上。A种膜材一般为不燃材料。表3为A种膜材与其它新型建筑材料各项性能的比较。

表3
比较项目 PTFE膜材 PC板（阳光板） 彩色钢板 玻璃板（浮法玻璃）
重量 ○　　　　　　△　　　　　　　　△　　　　　×
强度 ○　　　　　　○　　　　　　　　◎　　　　　○
伸长性 ○　　　　　　△　　　　　　　　×　　　　　×
弯曲强度　　　　◎　　　　　　×　　　　　　　　○　　　　　×
耐侯性 ◎　　　　　　○　　　　　　　　○　　　　　◎
阻燃性 ○　　　　　　○　　　　　　　　◎　　　　　○
耐热性 ◎　　　　　　○　　　　　　　　◎　　　　　○
耐化学性　　　　◎　　　　　　△　　　　　　　　○　　　　　◎
自洁性　　　　　◎　　　　　　△　　　　　　　　△　　　　　△
光透射率　　　　○　　　　　　○　　　　　　　　×　　　　　◎
经济性　　　　　△　　　　　　○　　　　　　　　○　　　　　△
注：由好——差顺序：◎＞○＞△ ＞×

不论是A种膜还是C种膜，原料膜材与将其应用到建筑物上还有很大的差距。在膜材的定型过程中，必须要考虑到膜材的内应力问题。原因是，膜材在加工定型设备上运行时是属于硬定型，高分子链被强迫沿某一方向进行拉伸。在使用过程中，如果温度、湿度合适，高分子链就会回缩到自由状态，造成整体结构变形。尤其是对膜材进行热合焊接时，更要使热合缝两边的膜材充分释放内应力。

蠕变也是加工制作中要考虑的一个问题。膜材在受牵拉力的作用下，随着时间的推移，本身会越来越松弛。因此，在设计时要先加入预调装置，以便在日后可以随时将膜材绷紧。

为了确保结构桁架之间与建筑物的最佳平面，往往改变裁剪的方式和方法。当然，有些膜材生产厂家采用了预张力技术，使材料在经纬方向受力等同，更能保证建立良好的平面。

保温也是建筑物的一项较重要的特点。膜结构可以采用双层、三层、四层，夹层填充空气的方法解决保温的问题。

有些膜结构工程要求内层防结露，目前采用在膜材上涂覆防露滴剂，并在几年后续涂，能够很好地解决这个问题。

如前所述，索膜结构的分析包括三大方面的内容，即找形、荷载态分析和裁剪分析。这里所谓的裁剪分析，又称裁剪式样生成（Cutting Pattern Generation），其目的是将由找形得到并经荷载态分析复核、修改后符合要求的预应力状态的空间曲面剖分、转换成无应力的平面下料图，以便对市售膜材进行下料并热合成整体，再施加预应力以张成设计曲面。

为达到上述目的，裁剪分析通常包含如下三个步骤： 第一步，将空间膜面剖分成空间膜条，膜条的边界位置就是未来热合缝之所在，膜条的最大宽度要小于拟用膜材的幅宽； 第二步，将空间膜条展开成平面膜片； 第三步，进行应力状态向无应力状态的转换，亦即释放预应力，进行应变补偿。

由于索膜结构是通过结构来表现造型，其结构表面是完全暴露的，因而在将空间膜面剖分成膜条时，要充分考虑膜条的边线即热合缝对美观的影响；膜材是正交异性材料，为使其受力性能最佳，应保证织物的经、 纬方向与曲面上的主应力方向尽可能一致；同时，膜材较贵，怎样使用料最省、热合缝最短，也是进行膜面剖分时必须考虑的重要因素。

将空间膜条展开成平面膜片，亦即将膜条的三维数据转化成相应的二维数据，可采用几何方法，简单而可靠。但如果膜条本身是个不可展曲面，就得将膜条再剖分成多个单元，采用适当的方法将其展开。此展开过程是近似的，为保证相邻单元拼接协调，展开时要使得单元边长的变化为极小。

由于膜结构是在预应力状态下工作的，而平面膜材的下料是在无应力状态下进行的，为精确确定膜材的下料图，需对膜片释放预应力，并进行应变补偿。这里的补偿实际上是缩减，在此基础上加上热合缝的宽度，即可得膜材的下料图。

上述过程，即为裁剪分析。有了下料图，即可对市售膜材进行下料。下料可以是手工进行，也可以借助由程序控制的裁剪设备来完成。下料时，要保证精度并不损伤膜面。有关裁剪下料及热合的设备，将专帖介绍。

裁剪分析方法的产生及其发展

与找形技术的产生及发展过程相类似，裁剪分析也是从量测物理模型开始的，即按一定比例制作一个所期望的结构曲面模型，用一定宽度的纸、布或其他柔性材料剪成相应的形状粘贴到模型上，经反复修改，直到完全覆盖整个模型。将每个粘贴条揭下按比例放大后，再考虑应变补偿，即可得膜材的下料图。

对于简单、规则的可展曲面，可直接利用几何方法将其展开并得到下料图。

现代概念上的裁剪分析，主要还是依赖于计算机技术的发展而发展的。在此过程中，各国学者提出了一些不同的方法，如测地线法、有限元法、优化分析法，等等。每种方法都有其优点，但都有不同程度的近似，且不能完全适应复杂多变的几何外形。实际上，由于裁剪分析包含如前帖所述的三个步骤，即由空间面到空间条、由平面条到平面片、由预应力片到无应力片，而每一个步骤又都可采用不同的方法，目前在裁剪分析方法的叫法上也有些混乱。从笔者掌握的有限资料来看，目前还很难说哪一种方法是裁剪分析的主导方法。从应用程序的角度来看，测地线法 ( Geodesic Line Method ) 被广泛运用。

测地线原是个大地测量学的概念，又称短程线，其通常被理解为：经过曲面上两点并存在于曲面上的最短的曲线。接触过网壳结构的朋友，相信都知道一种叫短程线的网壳结构型式，也是源于此。用测地线作裁剪分析，就是在前帖所述三个步骤的第一步中，以测地线来剖分空间膜面。这样做的好处是热合缝最短、用料较省，但热合缝的分布及材料经、纬方向的考虑不易把握。

栏目中由 gussds 朋友提供的论文 "A new technique for optimum cutting pattern generation of membrane structures" 的第一部分简单回顾了从事裁剪分析研究的一些学者的贡献。国内吴健生教授、沈世钊院士及他们的学生等也已有这方面的文章发表。

测地线裁剪法的基本思想

将空间膜面剖分成空间膜条，可以用不同的方法。如果膜面是对称曲面，可用竖向平面去截曲面，将膜面分成一个个的“香蕉状”的膜条，竖向平面与空间曲面的交线即为裁剪线。不规则曲面的剖分，常用测地线法。

如前所述，测地线通常是指通过曲面上两点并存在于曲面上的最短的曲线。 曲面上的测地线在曲面展开成平面后为直线。求曲面上的测地线的问题，实际上是一个求曲面上两点间曲线长度之泛函极值的问题。用测地线的概念作膜结构的裁剪分析是由石井一夫在1972年提出的。问题之所以变得复杂，是因为膜结构几何外形的新奇多变。通过找形分析，所得到的是膜面上一些离散点的空间坐标，而不是空间曲面的方程，因而也就无法得到曲面上两点间曲线长度的泛函的显式。通常采用分段线性化的方法来处理这一问题，即用求极值确定测地线上的若干点，再用线性插值的方法求中间点，从而求得测地线。

对于一些呈球面特征的曲面或曲面区域，两端点（极点）间的测地线有无数条，即测地线并不唯一，这样就很难控制膜条的最大宽度。文献 "Geodesic and Semi-Geodesic Line Algorithms for Cutting Pattern Generation of Architectural Textile Structures" 提出了在两端点间再指定一个中间点的准测地线（Semi-Geodesic Line ）方法并已经用于软件 EASY 中。

有了测地线，就可以按如下方法确定裁剪线：1. 直接以测地线为裁剪线； 2. 从一条测地线向另一条测地线作垂线，以垂线中点的连线作为裁剪线； 3. 上述两种方法的综合，即将两条测地线间的膜条分成两个裁剪条，每个裁剪条都有一条边线为测地线，另一条边线为垂线中点连线或有限元网格线。

裁剪式样的优化

早期的裁剪分析方法并没有考虑膜材料性能的影响，即裁剪时没有考虑应变补偿和徐变的影响，因而结构建成后的实际膜面应力与设计应力总存在差异，褶皱现象也时有发生。九十年代初，日本学者提出了利用平面裁剪片上的边界点作为控制变量，对裁剪式样进行优化，使得按此方法裁剪、拼装的膜面在结构张成后接近等应力分布，且应力水平也十分接近设计值。当然了，一个精确的方法往往总是与繁琐的计算过程联系在一起的。后来一些学者引进了一些新的假定，使得计算过程有所简化。

裁剪式样的优化主要通过以下三个步骤来实现：

第一步，确定初始裁剪式样。根据拟用膜材的幅宽，初步确定裁剪线（马鞍形曲面通常沿边界方向、锥形曲面通常沿径向），从而将空间膜面划分成空间膜条；再将空间膜条转化为平面膜片。展开过程可采用最小二乘法，使得各单元在展为平面后的边长与其在空间曲面上的边长的差值为极小。

第二步，修正裁剪式样，进行实际应力与设计应力间的补偿。此时以平面裁剪式样的结点坐标为控制变量，从平面裁剪式样的数据反求三维空间曲面，建立并求解实际平衡状态的三维坐标与实际应力间的平衡方程。

第三步，以设计应力与实际应力的差值极小为目标函数，进行优化。重复上述步骤，得到优化的裁剪式样。

上述优化过程在具体算法上又分为两种：一种是基于初始裁剪式样的平面膜元是无应力的假定，在空间转平面的过程中释放预应力、进行应变补偿；另一种是基于初始裁剪式样的平面膜元具有与设计应力值相同的应力的假定，在得到初始的平面裁剪式样后，再释放预应力、进行应变补偿，从而得到无应力的平面裁剪式样，再反求三维空间平衡状态。

关于膜材的应变补偿

膜结构是在预张力作用下工作的，而膜材的裁剪下料是在无应力状态下进行的，因而在确定裁剪式样时，有一个对膜材释放预应力、进行应变补偿的问题（如果说习惯上对补偿的理解是增加的话，这里可称之为折减）。补偿值的正确与否，直接关系到结构张成后膜面的形状和应力分布，关系到是否出现褶皱。

影响膜材应变补偿率的因素可归纳为以下几个方面：

1. 膜面的预应力值及膜材的弹性模量和泊松比。 这是影响应变补偿率的最直接因素。需要注意的是，膜材是正交异性材料，而膜结构张成后膜面的应力在经、纬两个方向上通常又是不相等的。弹性模量和泊松比要采用双轴测试的结果。

2. 主应力方向与膜材经、纬向纤维间的夹角。 因为膜材是正交异性材料，而正交异性材料在承受非弹性主轴方向的应力时，呈现各向异性材料的性能，即拉应力除产生受拉方向及与受拉方向相垂直的另一方向的拉伸应变外，还会产生剪应变。

3. 热合缝及补强层。 膜材常通过热合而形成整体。在应力较为集中的区域，也常用两层或三层膜叠合在一起以增加强度。热合缝及补强层的性能不同于单层膜，其应变补偿应区别对待。

4. 环境温度及材料的热应变性能。 尤其是双层膜结构，内、外层采用不同的膜材 ，且环境温度相差较大，要分别考虑。

5. 膜材的徐变性能。

6. 膜材的非线性性能。

应变补偿的具体数值取决于预应力水平、材料性能、工程的具体情况以及设计者的经验。有了经应变补偿的平面裁剪式样，再加上相应的热合缝宽度及其他连接用的材料放量，就可以进行排版下料了。



关于膜材下料时的套裁

在得到了经应变补偿的平面裁剪式样后，再加上热合缝的宽度及其他连接件用的材料放量，接下来就是具体的下料了。

下料时要考虑的一个现实问题是如何套裁（Nesting）或称之为排版？即如何在一定幅宽的膜材料上，裁剪出各种所需式样的膜片，使得所用膜材的总长度最短且各裁剪片织物的经纬方向尽可能与结构张成后的主拉应力方向一致？如果把整个裁剪分析称之为广义的裁剪，此处的下料就是狭义的裁剪了。板材的下料也有同样的问题，所不同的是，板材通常没有方向性，而膜材大多要考虑经纬向；板材有长度的限制，而膜材是成卷供应的，有足够的长度，约束条件不同。

目前用于确定套裁方式的方法主要有以下几种：

1. 图形工具箱排版法。

将补偿、放量后的平面裁剪式样以DXF格式输入图形工具箱，在图形界面上通过平移、旋转等操作，进行排版，并计算每一裁剪片的面积，从而得到废料率。这是一种人工排版方法，但比起拿着硬纸板在膜材上比划已进步许多，目前国内大部分膜结构企业采用这种方法。

2. 线性/动态程序选择法。

线性/动态程序选择法综合考虑材料及加工设备的利用、人工费用等，以成本最低为目标，通过线性/动态程序实现排版，其中线性程序选择法应用较多。

3. 利用遗传算法。

在上述2中，实际上是先将大矩形分成各个不同大小的小矩形，再在小矩形上切割出所需的不规则形状，优化只在前一步进行。利用遗传算法，可直接从大的矩形上套裁不规则形状，因而利用率更高，并可考虑方向性的问题。

4. 专家系统方法。

套裁问题在服装、皮革工业中研究得较多。有兴趣的朋友可参见论坛中的 相关话题，也可用 nesting, strip cutting, irregular parking, heuristic 等作关键词搜索相关资料。

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