稳定理论和钢结构设计相结合
稳定理论和钢结构设计相结合
稳定理论和钢结构设计相结合
——三十年来工作和学习的汇报
陈绍蕃
上世纪70年代初我有幸参与我国钢结构设计规范的编制工作，从而开始和稳定理论与稳定设计打交道。此后，规范两次修订和高层钢结构及门式刚架两本规程的编制，我也都躬逢其盛，参与有关稳定课题的研究和条文的拟订。与此同时，70年代来高校开始招收硕士研究生，我和教研室的同志合开钢结构稳定理论课程。80年代招收博士研究生，我又讲授高等结构稳定理论课程。开新课是一个边学边授的过程，为此阅读大量有关稳定分析的论文。理论方面的充电，为解决实际问题提供了条件。回顾三十年学习、授课、研究和从事规范、规程工作的历程，对稳定理论如何溶入钢结构设计，使之密切结合，有一些肤浅体会，借此机会就教于广大同行。
1．树立完整正确的结构稳定概念
防止失稳是钢结构设计的重要任务。设计规范中有关构件计算的条款大多和稳定问题有关。但是仅仅遵守这些条款并不能够保证结构不致失稳，因为规范只涉及最基本的问题，覆盖面不够广。况且对条款的依据缺乏了解者还有可能误用规范，造成差错。树立正确而完整的稳定分析和稳定设计的概念，对设计工作者至关重要。
首先要明确区分强度和稳定的不同性质。TJ17-74规范压杆稳定计算的公式是：
（1）
这一表达式反映我们当时对压杆失稳的性质在概念上含混不清，因为N/A并不是应力，不应该用来表示。GBJ17-88规范纠正了这一错误，删去了。但是，如果不仔细体会，只看到公式中的N和A，还可能误认为稳定计算和强度计算一样，是针对杆件某一个截面的验算。
实际上强度计算是一个截面承载力的验算，即应力问题，而稳定计算则是整个杆件的承载力验算。只要从系数由杆件长细比决定，就可以理解。如果杆件是桁架或框架的组成部分，则长细比涉及所计算杆和相邻杆的关系，包括后者的受力情况，也就是涉及到了整个结构。为了使初学者一开始就认清稳定问题的实质，我们在新版钢结构教材中不再按构件分章，而是按极限状态分章。截面承载能力（强度）、单个构件承载能力（稳定性）和整体结构中的压杆和压弯构件，分别列为三章，后一章解决构件的计算长度和整体结构的渊源关系。
第二个概念是：失稳是压力使构件（或结构）刚度下降的结果。当刚度下降为零，构件（或结构）就达到临界状态。试想一根有初弯曲的杆（图1），杆轴的曲线由 表达。在杆两端施加轴压力N后，平衡方程为
解之，可得杆中央总挠度为
式中 NE—欧拉临界力，NE=2EI/l2。
当N力达到NE时，挠度将无限增大，表示刚度退化为零，杆件无法保持稳定的平衡。经典力学中失稳的定义是杆件受到外界干扰而偏离平衡位置，在干扰消失后不能恢复原状，甚至持续偏离。干扰究竟是什么，颇有点耐人寻味。在现实结构中，总是存在初弯曲和初偏心等几何缺陷。是否可以理解几何缺陷就是对完善直杆的干扰，不过这些干扰不会消失罢了。压力使杆件刚度下降（弯曲刚度、扭转刚度）是一个重要概念，忽视这一刚度就会造成差错。
Rflüger指出稳定分析和内力分析有以下不同特点[1]：(1) 稳定问题必须采用二阶分析来代替一阶分析，即不能忽视变形对外力效应的影响；(2) 叠加原理不适用于稳定分析，因为分析中存在着几何非线性；(3) 静定和超静定结构的区分在稳定分析中没有意义，因为静定结构的稳定分析也涉及到变形问题。这三条区别对于认识稳定问题的本质很有帮助，为此把它写入研究生教材[2]中。
在从事教学和规范、规程工作中感到，仅仅认识稳定分析的特点，对设计工作者还不够，还需要掌握稳定设计的基本特点，或者说三个基本概念[3]，即：
(1) 结构计算简图和实用计算方法（包括规范给出的方法）所依据的简图应该相一致；
(2) 结构稳定计算和结构布置方案相符合；
(3) 结构稳定计算和结构构造设计相符合。
这三点说起来很平常，好像事情本应如此，但是结构设计中违反这三点的事还是很容易发生的 ，因此需要加以强调。
前面已经提到，现实的钢结构构件和稳定理论中理想化的完善杆是有区别的，那就是存在不同性质和不同程度的缺陷。杆件的初弯曲是最常见的几何缺陷，这在确定压杆的系数时已经有所考虑。对框架结构来说，柱的初始倾斜是颇有影响的几何缺陷。GB50017以假想水平力的方式对此加以考虑。残余应力是影响构件稳定的力学缺陷，GBJ17-88规范把压杆截面划分为三类，是基于残余应力的大小和分布情况确定的，GB50017规范新增d类截面，也是如此。对于规范表格中没有列入的截面，需要就残余应力的状况进行比较，才能对号入座。
总结稳定问题的特征，压力使促使构件和结构失稳的内因，刚度是构件抵抗失稳的内因，而几何缺陷和力学缺陷都使刚度下降，对稳定性能不利。
2． 反映构件实际承载性能
规范的计算方法和计算公式应该反映构件和结构的承载能力极限状态。在编制第一本规范TJ17-74时，工作主要定位在构件层次，并且以前苏联的规范作为蓝本。在压弯构件弯矩作用平面外的稳定这一课题中，在详细分析苏规的条文及其依据后，我们做了如下改变：
（1）变双系数为单一系数，前苏规的计算公式是
（2）
式中 y是轴心压杆绕y轴的稳定系数，c是从属于（相对）偏心率（ ）、构件截面形状和偏心方向的系数。这个公式不仅计算比较复杂，而且乘积cy在长细比较大的范围内对一定的保持常量，不能真实地反映构件在这一范围内的承载能力。我们取的单一系数1经过了试验验证[4, 5]。
（2）不对T形截面和单轴对称I形截面采用较低的稳定系数
前苏规规定，当偏心在T形截面腹板一侧时稳定系数需要折减。这一做法不符合构件承载的实际性能，因为在同样偏心率作用下，偏心在腹板一侧时偏心距比较小（图2），而且腹板进入非弹性的不利影响也比较小。后来完成的试验表明我们的分析无误[6]。
（3）确定典型截面
单一的稳定系数1需要运用稳定理论进行计算。由于构件截面尺寸对此系数有影响，需要确定一种有代表性的典型截面来计算。出平面失稳的形态是弯扭屈曲。截面高宽比大（I小）且板件宽厚比大（It小）则构件抗扭刚度低。因此，典型截面不宜过于宽矮和厚实。在对厂房柱调查的基础上，我们选定的典型截面为翼缘400×20，腹板800×10的I形截面。美国AISC规范以W8×31为压弯构件的典型截面，是基于面内稳定的条件确定的。但不加区分地用于面外稳定，就不恰当了[7]。
压弯构件在弯矩作用平面外的稳定还有一种特殊情况，就是绕截面的弱轴受弯。在70年代通行一种论点，认为绕弱轴的弯矩对杆件的稳定无碍，构件仍可按轴心受压计算。我们的74规范也是这样定的。但是，用稳定理论来分析，就明显看出它是错误的。压弯构件出弯曲平面屈曲时，剪力不通过剪心，必然伴随有扭转。绕强轴或弱轴受弯都一样。我们对此进行了论证，并通过试验加以证明[8]。1980年国际标准组织167委员会提出的钢结构设计规范草案仍有绕弱轴受弯的压弯构件出平面稳定不计弯矩影响的条文，我们代表小组提出了修改意见，纠正了错误。
GBJ17-88规范把压弯构件稳定计算由单项式改为双项式。公式和轴心压杆及梁的稳定计算衔接较好，并且从中可以直接察觉到弯矩效应的大小，计算也比较简单。面外稳定的计算公式是
（3）
我们完成的分析工作包括双轴对称和单轴对称的截面。对于后者，论证了y应该是轴心受压时弯扭屈曲的稳定系数。公式和已有试验资料对比，符合较好[9]。此式也是我国规范特点之一。公式为GB50017所继承。不过它存在有不足之处，如等效弯矩系数tx的取值有些情况偏于保守，腹板非全部有效时的计算过于粗糙[10]。
3．稳定的整体性和相关关系
结构稳定问题具有整体性，它具体体现在构件失稳的相关性。结构中处于最不利地位的杆件趋于率先失稳。其他杆件，尤其是和它直接相连的杆件，对它起约束作用，推迟其失稳，一直到整个结构到达临界条件。桁架压杆的计算长度和框架柱的计算长度都是基于这一原则确定的。构件中板件屈曲也属同样情况，趋于先屈曲的板件因相连板件的约束，其凸曲系数k可乘以嵌固系数而增大。然而，到80年代初期，我们对相关屈曲的认识还是不全面的。1980年出版的高校试用教材，我是主编之一。该书论述矩形管板件屈曲时说：“宽板两侧边可以看成弹性嵌固边，两窄板则是简支的”。这句话前一半正确，而后一半则是错误的。相关性使宽板和窄板同时屈曲，宽板因受到约束提高其临界应力的同时，窄板因提供约束而降低其临界应力。因此，窄板的凸曲系数k应乘以小于1的系数。考虑到宽板和窄板同时屈曲，只要宽板的嵌固系数符合实际，算得宽板的临界应力后就无需再算窄板。板件相关屈曲中凸曲系数有盈有亏，可以利用盈亏相抵的原则推出冷弯型钢的板件约束系数的近似公式[11]。
稳定理论和钢结构设计结合，不仅在于防止结构失稳，还在于充分挖掘潜力，避免为防止失稳而过渡设防。为此，在设计中利用屈曲的相关性应该提到日程上来。最简单的情况是连续压杆和带伸臂的压杆。图3（a）所示两跨压杆，跨长不等。在l >a的情况下，传统的稳定计算是取长度为l来确定截面尺寸，系数=1。这里长度为a的短段对长度为l的长段起约束作用，系数应小于1。文献[12]给出确定系数的理论公式。由于是超越方程，计算不方便，我们经过拟合得出简化公式
图3（b）带伸臂段的压杆，用传统的计算方法不能解决，因为简支段的系数大于1，取为1将不能保证安全，对理论公式拟合得到下面简化公式
此系数虽然用于长度为l的柱段，但l即为柱的计算长度，无需再另找伸臂段的计算长度。
有的作者把伸臂段视为下端弹性约束的悬臂杆，但计算简支段提供的约束时未考虑压力使其弯曲刚度下降的效应，得不出正确的结果[14]。
当压杆有两个中间支点，且两端跨长度相同时，也可得到类似的简化公式，见文献[12]。
当连续各段压力不同时，如图3（c）所示，可以把两跨压杆看成等效的Γ形框架。框架以下段为柱，上段为梁，梁的轴压力N1使其刚度下降的效应不能忽视。GB50017的无侧移框架柱的计算长度系数表（表D-1）的注4给出考虑轴力效应的梁刚度折减系数。需要注意的是，如果上柱段高度大，且 大于 （图3d），则上段受到下段约束。此时等效框架应该以上段为柱下段为梁。
文献[14]较细致地论证了横梁轴力对框架稳定的影响，并探讨了单层大跨框架无侧移失稳的可能性和条件。
在GBJ17-88规范中，I形截面轴心压杆的板件宽厚比体现了屈曲的相关性。翼缘板悬伸宽厚比为
（4）
小于一边简支、另边自由的板件。而腹板的宽厚比限值则大于两边简支的板，反映了翼缘对腹板的约束。然而，这本规范对T形截面压杆的翼缘和腹板的宽厚比都要求满足式（4），不符合屈曲相关性。这是因为T形截面的翼缘和腹板都属于一边支承、另边自由的板件，而翼缘的悬伸宽厚比比腹板小得多，从而对腹板屈曲起约束作用。腹板因受到翼缘约束而加强，它的宽厚比限值可以比一边简支、另边自由的板放宽。鉴于剖分T型钢已由马钢等三家钢铁企业生产，需要找出这种钢材受压时腹板宽厚比的适当限值，以免阻碍它在实际设计中应用。在解决这个问题的过程中发现，T型钢压杆局部相关屈曲的变形模式和杆件绕剪心纵轴扭转屈曲相同（图4 a），而扭转屈曲的临界应力高于该杆沿形心纵轴受压时的弯扭屈曲临界应力。因此，在弯扭屈曲没有受到约束的场合，局部屈曲不会先于整体屈曲出现，也就没有必要限制腹板的宽厚比。然而，在实际工程中杆件或其翼缘的扭转可能受到约束。这时腹板有可能作为一边嵌固、另边自由的板屈曲（图4b）。GB50017规定的剖分T型钢腹板的宽厚比就是这样确定的[15]。分析时考虑了缺陷的影响。
多跨框架和多层框架各层柱之间的相互约束关系是值得深入探讨的问题。设计规范对框架柱计算长度的规定以图5为依据。这里虽然取出了和计算柱直接相连的6根杆件一起分析，但对柱采用了系数 为常数的假定。这样一来三根柱都受到梁的约束，而彼此之间并不存在约束关系。实际上框架各柱未必符合为常数的假定，从而产生相互约束作用。最明显的是当框架有侧移失稳时，同一层的各柱必然同时失稳，且侧移相同，按图5的简图孤立地对待每一根柱，不能反映实际的承载能力。以层模型为对象分析框架有侧移稳定已经成熟。1998年批准实施的《门式刚架轻型房屋钢结构技术规程》（CECS102: 98）就采用了以框架侧移刚度为基础的柱计算长度系数的计算公式，2002年略作修改。以柱脚铰接的框架为例，当为多跨而中间为摇摆柱时[16]
（5）
式中 K为框架在框架柱顶水平荷载作用下的侧移刚度；Ic0为楔形柱小头截面惯性矩；Pli和Pfi分别为各摇摆柱荷载和与梁刚接各柱荷载；hli和hfi分别为这两类柱的高度。
式（5）的优点除了反映屈曲的相关性外，还可用于梁、柱均为变截面构件，侧移刚度K不难由计算机程序算得。此式还被吸收到2002年发布的冷弯薄壁型钢结构技术规范GB50018中。国外则尚未见到基于层模型的公式列入规范。
多层框架各层之间柱相互约束作用的研究也有进展，文献[14]对双层框架做了初步分析。
过去设计带毗屋的框架时（图6），把D柱看作是依靠在主框架ABC上，作为两端支承的柱对待。但是没有把D柱上荷载的P-效应交给主框架来承担。这是对结构稳定整体性认识不足的又一表现。现在摇摆柱的概念已经在文献中有很多讨论，附有摇摆柱的框架柱计算长度的简化公式也列入了GB50017规范中。
相关屈曲的一个不太引人注意的问题，是桁架受拉弦杆对受压腹杆提供的出平面失稳的约束应满足什么条件。文[17]在求得受拉弦杆刚度要求的解析解后，又用里兹法得出足够精确的简化计算公式。文[18]对三节间的受拉弦杆的刚度要求做了改进。该文的评审人之一指出，美国桁条协会规定下弦出平面的长细比不超过240和文[18]的算例相符合。
4．精确、透明和简化的统一
第2、3节主要讨论如何反映构件的真实承载能力，而设计人员则十分关心计算工作简单化。精确和简化二者统一，应是规范工作者努力去做的事。单轴对称轴心压杆绕对称轴的弯扭屈曲，在88规范中为了使计算简化，把T形、槽形截面和没有对称轴的截面都归之为c类截面，和双轴对称者同样对待。然而，从80年代修订规范所做分析来看，焊接T形截面绕对称轴屈曲的稳定系数都低于c类截面[19]。没有对称轴的截面千变万化，笼统地归于c类截面更缺少依据。简化不应有损于安全。因此，90年代后期再次修订规范时决定给出弯扭屈曲的计算公式。为了包括缺陷的影响，计算公式采用换算长细比的形式。除了理论公式之外，还对角钢压杆（单角钢和双角钢）给出了近似计算公式。例如，等边双角钢压杆换算长细比的计算公式是
当b/t≤0.58l0y/b时， （6a）
b/t＞0.58l0y/b时， （6b）
式中 b，t—分别为角钢肢宽和厚度；
l0y，y—分别为绕对称轴弯曲屈曲的计算长度和长细比。
式（6a）以y为基础乘以放大系数，反映在此式适用范围内屈曲时弯曲是主导变形，扭转的影响比较小。式（6b）以b/t为基础，属于扭转起主导变形作用，情况比较不利。因此，设计时应尽量不落入式（6b）的适用范围。这套角钢压杆的简化计算公式和试验资料对比有较好的精度[20]。此外，公式按主导变形的不同分为两个，使设计者了解扭转的影响程度。对于计算长度较小的短杆，不应像过去那样选用b/t最大的截面。这就是规范计算方法透明给设计者带来的好处。反之，88规范采用的方法虽然简单得多，有时却不够安全。同时，把扭转这一因素隐藏起来，不利于设计者了解构件性能的实际情况，容易陷入盲目性从而做出不恰当的判断。
有关钢结构稳定其他问题的计算，也应尽量着眼于精确、透明和简化的统一。板件屈曲并未达到承载能力的极限状态，还有屈曲后强度可以利用。1998年的CECS102和2003年的GB50017先后列入了受弯构件腹板屈曲后强度的计算公式。受剪腹板的屈曲后强度计算参考了欧盟的EC3规范的简法，使计算不致很复杂。GB50017的规定针对简支梁，而CECS以刚架梁为对象，受剪腹板的约束系数有所不同。GB50017规范对受弯腹板的有效截面特性的计算采用我们自己的简化公式，并在条文说明中介绍其依据，既保持较好的精度，又有透明度。冷弯薄壁型钢结构技术规范很早就有利用屈曲后强度的条款。它的2002年版本（GB50018）考虑了板组屈曲的相关性，并对各类截面给出统一的计算公式，体现了先进性质。然而，均匀受压卷边板件（GB50018称为部分加劲板件）所取凸曲系数（稳定系数）k=0.98偏低。设计人员反映，按此规定卷边槽钢用作檩条时大多数翼缘不能全部有效。笔者经过分析，建议把k系数提高为3.0[21]，还对檩条翼缘全部有效的条件提出了放宽的判别式[22]，以期既简化计算，又节约材料。
承受疲劳作用的梁，腹板不宜利用屈曲后强度，其宽厚比仍需受到局部稳定的制约。但GB50017条文改变了88规范的全弹性计算公式。新的公式以国际通行的通用高厚比表达。
随着材料高强化、计算精细化和维护结构轻型化，钢框架在侧力作用下的位移比过去增大，以致竖载对侧移的二阶效应（P-效应）成为设计中需要考虑的因素。有鉴于此，GB50017规范给出了需要采用二阶分析的判别式，和二阶分析的近似计算公式。公式和美国AISC LRFD 1999规范相同。但该规范没有和二阶分析配套的假想水平力，计算长度仍然按传统的方法确定。我们分析现有的资料，提出下面假想水平荷载[23]
柱计算长度取为几何长度，省去了查找系数的工作。
5．结束语
稳定理论和钢结构设计紧密结合，需要设计工作者了解结构失稳的本质和基本概念，需要规范工作者在拟定有关条文时做到精确、透明和简化的统一。紧密结合的结果，应该使结构在保持稳定的同时不过分保守。全面实现紧密结合还有待研究工作的不断深入。后来者居上，笔者谨寄厚望于年轻一代的同行。
